{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# de Méré paradoxon\n",
    "\n",
    "https://carnotcycle.files.wordpress.com/2017/11/mere01.jpg?w=614&h=458\n",
    "\n",
    "Chevalier de Méré (Antoine Gombaud 1607-1684) nagy szerencsejátékos volt. Azt találta, hogy érdemes arra fogani, hogy 4 kockadobásból legalább az egyik 6-os lesz. Helytelenül, arányokra hivatkozva azt gondolta, hogy érdemes arra fogadni, hogy 24-szer feldobva 2 kockát lesz egy dupla 6-os. A tapasztalatai azonban ezt nem igazolták!\n",
    "\n",
    "1654-ben levelet írt Blaise Pascalnak (1623-1662), aki megosztotta e paradoxonnak látszó kérdést Pierre Fermat-val (1607-1665). Megoldották e problémát, és ezt a pillanatot tekintik sokan a valószínűségszámítás kezdetének."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Szimuláció 4 kockával"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "from random import randint"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "seq = [randint(1,6) for i in range(4)]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "seq"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Futassuk le a következő kódot többször is! Igaznak tűnik, hogy a relatív gyakoriság többször nagyobb 0.5-nél mint ahányszor kisebb, vagyis hogy érdemes arra fogadni, hogy lesz a 4 dobás közt legalább egy 6-os?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "n = 100\n",
    "count = 0\n",
    "for _ in range(n):\n",
    "    seq = [randint(1,6) for i in range(4)]\n",
    "    if 6 in seq:\n",
    "        count += 1\n",
    "print(count/n)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Valószínűség 4 kockával\n",
    "Számítsuk ki az összes eset felsorolásával és a kedvező esetek megszámolásával annak valószínűségét, hogy 4 kockadobás közt lesz legalább egy 6-os."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "lst = [[i1, i2, i3, i4] for i1 in range(1,7) for i2 in range(1,7) \\\n",
    "        for i3 in range(1,7) for i4 in range(1,7)]\n",
    "count = 0\n",
    "for i in lst:\n",
    "    if 6 in i:\n",
    "        count += 1\n",
    "print(count, 6**4, count/6**4)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "A következő kód majdnem azonos az előzővel, a különbség futás közben mégis nagy. Listaértelmezés esetén legenerálódik az összes lehetséges eredmény egy listába, míg a következő generátorkifejezés használatakor nem keletkezik lista, minden számnégyest csak akkor számít ki, amikor a `for` ciklusban szükség van rá:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "gen = ([i1, i2, i3, i4] for i1 in range(1,7) for i2 in range(1,7) \\\n",
    "        for i3 in range(1,7) for i4 in range(1,7))\n",
    "count = 0\n",
    "for i in gen:\n",
    "    if 6 in i:\n",
    "        count += 1\n",
    "print(count, 6**4, count/6**4)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Hasonlítsuk össze az `lst` és a `gen` változók tartalmát:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "scrolled": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "lst"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "gen"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Példa:** Írjunk egy teljes programot, az előző kódrészleteket egy-egy függvénybe téve, majd meghívva a `main()` függvényből! **Mentsük el e kódot egy külön fájlba, és futassuk terminálból!**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "from random import randint\n",
    "\n",
    "def simulate(n):\n",
    "    count = 0\n",
    "    for _ in range(n):\n",
    "        seq = [randint(1,6) for i in range(4)]\n",
    "        if 6 in seq:\n",
    "            count += 1\n",
    "    return count/n\n",
    "\n",
    "def probability():\n",
    "    gen = ([i1, i2, i3, i4] for i1 in range(1,7) for i2 in range(1,7) \\\n",
    "            for i3 in range(1,7) for i4 in range(1,7))\n",
    "    count = 0\n",
    "    for i in gen:\n",
    "        if 6 in i:\n",
    "            count += 1\n",
    "    return count/6**4\n",
    "\n",
    "def main():\n",
    "    print(f\"                                     Nyerés\")\n",
    "    print(f\"Relatív gyakoriság 100 kísérletből   {simulate(100):.5f}\")\n",
    "    print(f\"Relatív gyakoriság 10000 kísérletből {simulate(10000):.5f}\")\n",
    "    print(f\"Valószínűség                         {probability():.5f}\")\n",
    "          \n",
    "if __name__ == \"__main__\":\n",
    "    main()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "A valószínűség e feladatban az összes eset felsorolása nélkül is meghatározható egy kis matekkal:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "1-(5/6)**4"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "A programozási tipp: Több egymásba ágyazott lista eredménye megkapható az `itertools` modul `product` függvényével. Pl. a 4 kockadobás összes lehetséges esete listába tehető a következő kóddal:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "scrolled": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "from itertools import product\n",
    "dice = range(1, 7)\n",
    "four = product(dice, dice, dice, dice)\n",
    "for _ in four:\n",
    "    print(_)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Szimuláció 24-szer 2 kockával"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "n = 1000\n",
    "count = 0\n",
    "for _ in range(n):\n",
    "    for __ in range(24):\n",
    "        seq = [randint(1,6), randint(1,6)]\n",
    "        if [6,6] == seq:\n",
    "            count += 1\n",
    "            break\n",
    "print(count/n)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "6**4, 36**24"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Az utóbbi olyan hatalmas szám, hogy 24-szer 2 kockadobás lehetséges kimeneteleinek felsorolása lehetetlen. Itt segíthet a matematika:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "1-(35/36)**24"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Gyakorló feladat:** Írjunk a fentihez hasonló teljes programot a 24-szer feldobott 2 kocka esetére!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "print(\"The value of __name__ is:\", repr(__name__))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Az általános sablon a feladatok (így ennek a feladatnak a) megoldásához:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def test():\n",
    "    \"\"\"\n",
    "    Add meg a függvény leírását!\n",
    "    \"\"\"\n",
    "    print(\"Ez egy függvény!\")\n",
    "    \n",
    "def main():\n",
    "    print(\"Itt meghívjuk a függvényt!\")\n",
    "    test()\n",
    "    \n",
    "if __name__ == \"__main__\":\n",
    "    # csak akkor hajtódik végre, ha szkriptként futtatjuk!\n",
    "    main()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.12.3"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}