5. Diszkrét valószínűségi változók

• Írjunk olyan Drv (discrete random variable) nevű osztályt, melynek konstruktora két azonos hosszú listát vár, az első az \(X\) valváltozó \(x_k\) értékeinek monoton növő listáját, a második a \(p_k=\mathbb{P}(X = x_k)\) valószínűségeket tartalmazza. A következő metódusok szerepeljenek:
  • __init__: konstruktor két tagváltozóval (xk és pk listák).
  • pdf(x): \(X\) valószínűségeloszlása (probability density function), visszaadja a \(p_k\) értéket, ha \(x=x_k\), egyébként 0-t.
  • cdf(x): eloszlásfüggvény (cumulative distribution function), értéke \[\sum_{x_k \lt x} p_k.\]
  • e(): \(X\) várható értéke, azaz \({\mathbb{E}(X)}\).
  • is_nonneg: értéke True, ha \(X\) nemnegatív, egyébként False.
  • reweight: visszaad egy „átsúlyozott” \(Y\) valváltozót az \(X\)-ből a \[\mathbb{P}(Y=x_k)=\frac{x_kp_k}{\mathbb{E}(X)},\] képlet szerint, ha \(X\) nemnegatív és van legalább egy nemnulla értéke.
  • Binomial: a Drv-ből származtatott osztály a binomiális eloszlás kezelésére, melynek két paramétere \(n\) és \(p\). Írjuk felül az e metódust.
  • Uniform: A Drv-ből származtatott osztály az egyenletes eloszlású valváltozókra, egyetlen paramétere \(n\), az értékek listája legyen \([1,2,\dots,n]\).
  • Írjuk felül a discrete.py fájlban jelzett metódusokat.
• Ha kész a program, a következők szerint tesztelhető interaktív módon (az első sor mutatja, hogyan lehet beolvasni és lefuttatni a megírt kódot):
  

  >>> exec(open('discrete.py').read())
  
  >>> y = Drv([25, 33, 40, 50], [1/4]*4 )
  >>> y.xk
  [25, 33, 40, 50]
  >>> y.pk
  [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]
  >>> y
  Discrete random variable: (25,0.25) (33,0.25) (40,0.25) (50,0.25) 
  >>> y.e()
  37.0
  >>> x = y.reweight()
  >>> x
  Discrete random variable: (25,0.16891891891891891) (33,0.22297297297297297) (40,0.2702702702702703) (50,0.33783783783783783) 
  >>> x.cdf(42)
  0.6621621621621622
  >>> x.cdf(52)
  1.0
  
  >>> b = Binomial(11, .5)
  >>> b.cdf(6)
  0.5
  >>> b
  Binomial random variable: (0,0.00048828125) (1,0.00537109375) (2,0.02685546875) (3,0.08056640625) (4,0.1611328125) (5,0.2255859375) (6,0.2255859375) (7,0.1611328125) (8,0.08056640625) (9,0.02685546875) ...
  >>> b.cdf(0)
  0
  >>> b.cdf(1)
  0.00048828125
  >>> b.pdf(0)
  0.00048828125
  >>> br = b.reweight()
  >>> br
  Discrete random variable: (0,0.0) (1,0.0009765625) (2,0.009765625) (3,0.0439453125) (4,0.1171875) (5,0.205078125) (6,0.24609375) (7,0.205078125) (8,0.1171875) (9,0.0439453125) ...
  
  >>> z = Uniform(3)
  >>> z
  Uniform random variable: (1,0.3333333333333333) (2,0.3333333333333333) (3,0.3333333333333333) 
  >>> z.e()
  2.0
  >>> z.pdf(2)
  0.3333333333333333
  >>> z.cdf(3)
  0.6666666666666666
  >>> z.cdf(4)
  1.0
  
  

• Kérem, csak a program kódját töltsék fel, a fentihez hasonló tesztelést ne. A fájl neve legyen discrete.py. A mintafájl letölthető az az itt megadott címről, ezt kell kiegészíteni.
• Gyakoroljuk a PEP 8 ajánlásainak követését (ld. pl. python.org, realpython.com,...).
• Néhány segítség: elevenítsük fel az objektum orientált programozás alapjait, jól jöhet a listaértelmezés, a binomiális együtthatókhoz használható a from scipy.special import comb paranccsal betöltött comb függvény.
• A feladat célja egy több funkciót is kezelni képes rendszer megírása a diszkrét valószínűségi változók kezelésére objektumorientált programozási stílusban az öröklődést is használva.