9. feladat: „U” súlyfüggvényű kocka konvolúciója

• Egy dobókocka úgy van cinkelve, hogy az \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\) értékek rendre \(0.30\), \(0.10\), \(0.05\), \(0.05\), \(0.15\), \(0.35\) valószínűségekkel adódnak. Számoljuk ki (programmal, de ne szimuláljuk hanem a konvolúciós képletet használva pontosan számoljuk ki) egy, kettő, három, négy, tíz és húsz kockadobás összegének eloszlását, majd ábrázoljuk a súlyfüggvényeket. A húsz kockadobás összegéhez tartozó ábrára másik színnel rajzoljuk rá az összeget jól közelítő normális eloszlás sűrűségfüggvényét is. Ezt a 6 ábrát egyetlen ablakban jelenítsük meg \(2\times3\)-as elrendezésben.
• Segítség: \(k\) darab kocka súlyfüggvényének konvolúciója egy \(6^k\) méretű adathalmazból is meghatározható, azonban az így megírt program nem fog tudni időben lefutni. Tanácsunk az, hogy \(k\) súlyfüggvény konvolúcióját rekurzívan számolják: 2 kockáé egy \(6\times6\)-os mátrix diagonálisan összegzett értékeiből kapható meg, ahol a valószínűségeloszlás 11 elemű. 3 kocka esetén ezt a súlyfüggvényt konvoláljuk a kocka súlyfüggvényével, amihez egy \(6\times11\)-es mátrix diagonális összegei használhatók, stb.
• A feltöltendő fájl neve convolution.py.
• Vektorok és mátrixok kezelésére hasznos lehet a numpy modul.
• A pontozás miatt a main() függvény adja vissza a használt pyplot típusú objektumot, például így

  import matplotlib.pyplot as plt
  import numpy as np
  
  ...
  
  def main():
      fig = plt.figure(figsize=(18, 9))
  
      ...
  
      return fig
  
  if __name__ == "__main__":
      main()
  

• A feladat célja: Konvolúció számolása, a centrális határeloszlás-tétel szemléltetése (a normáliséra nagyon nem hasonlító súlyfüggvény esetén).